Сергей Иванович Грицевец родился 6 июля 1909 года в деревне Боровцы (ныне Барановичский район Брестской области Республики Беларусь).
В 1927 году окончил 7 классов школы и начал работать на железнодорожной станции Шумиха.
В июне 1931 года был призван в ряды Красной Армии и по комсомольской путёвке направлен в Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков.
С сентября 1932 по декабрь 1933 гг. служил младшим лётчиком 3-й авиаэскадрильи 5-й авиационной бригады (в Украинском военном округе; город Киев).
С декабря 1933 года – командир звена 1-й Краснознамённой истребительной авиационной эскадрильи имени В.И. Ленина (в Ленинградском военном округе, город Красногвардейск, ныне Гатчина).
В 1934 году эскадрилья была переведена в Забайкальский военный округ – на станцию Бочкарёво (ныне город Белогорск, Амурская область).
В 1935 году возглавил перелёт 6 истребителей И-16 по маршруту Бочкарёво – Хабаровск – Спасск – Дальний.
Перелёт был выполнен за рекордное время – 3 часа 10 минут.
В июле 1936 года был направлен на Курсы воздушного боя при Одесской военной авиационной школе лётчиков, по окончании которой был оставлен в ней лётчиком-инструктором.
Готовил лётчиков-добровольцев для отправки их в Испанию, где в это время полыхала гражданская война между сторонниками республиканского правительства (поддерживаемого СССР и многими другими странами) и сторонниками мятежного генерала Б. Франко (поддерживаемого А. Гитлером и Б. Муссолини).
С 10 июня по 26 октября 1938 года старший лейтенант С.И. Грицевец сам принимал участие в гражданской войне испанского народа в должности командира эскадрильи, а затем и группы истребителей И-16.
Выполнил 88 боевых вылетов (с налётом 115 часов), провёл 42 воздушных боя, в которых сбил лично 6 и в составе группы 24 самолёта противника.
Особенно отличился в тяжёлых боях на реке Эбро, где противник широко использовал новые истребители Me-109, превосходящие И-16 в скорости.
В конце декабря 1938 года ему досрочно присвоили воинское звание «майор» (минуя «капитан»).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1939 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.
После возвращения из Испании, служил в строевых частях на Дальнем Востоке.
Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол с 22 июня по 30 августа 1939 года в должности командира эскадрильи 70-го ИАП, затем командира отдельной группы истребителей И-153 (проходивших там войсковые испытания).
26 июня 1939 года вывез на своём И-16 с территории, занятой противником, сбитого командира 70-го ИАП майора В.М. Забалуева.
Выполнил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 4 и в составе группы 6 самолётов противника (согласно материалов наградного листа, в период с 22 июня по 30 августа выполнил 138 боевых вылетов и одержал 12 побед).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года удостоен звания дважды Героя Советского Союза.
Погиб в результате лётного происшествия 16 сентября 1939 года на аэродроме Болбасово, куда командир 58-й авиационной бригады С.И. Грицевец на И-15 прибыл во главе группы в составе: помощник командира бригады майор В.А. Китаев и командир 21-го истребительного авиаполка этой же бригады майор П.И. Хара.
Сергей Иванович Грицевец похоронен не на кладбище, а прямо рядом с аэродромом, в гарнизоне Болбасово Оршанского района Витебской области Белорусской ССР, ныне на территории Болбасовской школы.